不定积分平方和差公式推导?

x2arctanx(1/1+x^2)]dx =x(arctanx)^2+∫arctanx(d1+x^2/1+x^2) =x(arctanx)^2+∫arctanx*2d(1+x^2) =x(arctanx)^2+2[(1+x^2)arctanx-(1+x^2)*(1/1+x^2)] =x(arctanx)^2+2(1+x^2)arctanx-2x+c

cos^nx的不定积分公式?

cos的n次方的积分公式是sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos30°=1/2 sin0°=0 cos0°=1 sin90°无意义。 余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。

∫（cosx）^ndx=∫（cosx）^（n-1）dsinx 积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念 最佳回答：不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1..

三角函数不定积分公式运算法则?

一、√袭(a²-x²) 通常用x=a*sint ，t的范围取-π/2≤t≤π/2，这样可以保证cost恒≥0；或x=a*cost 换元，t的范围取0≤t≤π，这样可以保证sint恒≥0。 二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ，∵x²-a² = a²sec²t-a² = a²(sec²t-1) = a²(sec²t-1) = a²tan²t sec函数和tan函数的连续区域一致，t的范围取0≤t≤π/2，sect的值从1~+∞，对应tant的值从0~+∞，也可以直接去掉根号，无需讨论正负。 三、总结：只要换元为三角函数后的角度变量取值合适，这两种换元都可以无需讨论去掉根号后的正负问题。

不定积分的计算方法?

1 第一类换元法（即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。  2 第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。常用的换元手段有两种：根式换元法和三角代换法。 3 分部积分法，设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 两边积分，得分部积分公式。 4 有理函数分为整式和分式，分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分． 总结： 1/1 1.先是凑微分法。 2.接下来是二类换元法 。 3.还有分部积分法和有理函数积分法。 注意事项 代换法最常见的是链式法则。 链式法则也是最有效的微分方法。

求不定积分万能公式?

不定积分万能公式： 1. 一次函数积分：∫f(x)dx = (1/2)f(x)^2 + C 2. 幂函数积分：∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中n不等于-1 3. 指数函数积分：∫e^x dx = e^x + C 4. 三角函数积分： a) ∫sin(x) dx = -cos(x) + C b) ∫cos(x) dx = sin(x) + C c) ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C d) ∫cot(x) dx = ln|sin(x)| + C 5. 对数函数积分： a) ∫(1/x) dx = ln|x| + C，其中x不等于0 b) ∫ln(x) dx = xln(x) - x + C，其中x大于0 除了上述列举的常用不定积分公式，还存在其他更多的公式和特殊函数的不定积分，例如反三角函数、双曲函数等。对于复杂的函数，可能需要使用特定的积分方法，如分部积分、换元积分等。记住这些常用的不定积分公式可以帮助您更轻松地解决不定积分问题。但需要注意的是，不同的函数可能需要不同的积分技巧来求解。

令u = tan(x/2) 则dx = 2 du/(1 + u²) sinx = 2u/(1 + u²) cosx = (1 - u²)/(1 + u²) tanx = 2u/(1 - u²)