1、投影和光学：观察自然景观或建筑物的投影，可以应用光学和投影知识来理解光线的传播和反射。

2、有一次，毕达哥拉斯路过铁匠作坊，被叮叮当当的打铁声迷住了。为了揭开这些声音的秘密，他测量了铁锤和铁砧的尺寸，发现它们存在着十分和谐的比例关系。回家后，他取出一根线，分为两段，反复比较，最后认定1:0.618的比例最为优美。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。

3、概率和统计：观察自然界中的现象，如植物生长、动物行为等，可以运用概率和统计知识来分析和预测。

4、几何和形状：观察周围的自然和建筑物，应用几何知识来识别形状、角度和对称性。

5、导航和地：使用数学知识来阅读地、计算方位、测量距离以及确定位置。

6、四、克莱因瓶

7、数学依然有很多挑战，但能激起你往上爬，征服它的欲望，这就是此书的魅力所在。

8、黄金分割提出者是毕达哥拉斯。

9、测量和估算：使用数学知识来测量高度、长度、体积等，或者通过估算来评估距离、时间和数量。

10、一、阿拉伯数字

11、莫比乌斯环是一种拓扑学结构，它只有一个面和一个边界。可以用一根纸条扭转成180度后，两头再粘接起来，就形成了莫比乌斯环。

12、阿拉伯数字是古代印度人发明的，后来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做“阿拉伯数字”。因为流传了许多年，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字。

13、二、九九歌

14、五、黄金分割

15、三、莫比乌斯环

16、测量时间和速度：在户外活动中，可以使用数学知识来测量时间和速度，例如跑步、骑车等。

17、在1882年，著名数学家菲利克斯·克莱因发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”：克莱因瓶。克莱因瓶就像是一个瓶子，但是它没有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。有趣的是，如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个莫比乌斯环。

18、大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一如一”。大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一如一”起到“九九八十一”止。现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为“小九九”；还有一种是81句的，通常称为“大九九”。

19、莫比乌斯环沿着中线剪开，第一次，可以得到一个更大的环；第二次及以后，每次都会得到两个互相嵌套的环。中间永远不会断开，这也是莫比乌斯环的神奇之处。

20、流体力学：观察河流、海洋等液体的流动，可以运用流体力学知识来理解液体的行为和特性。

21、有趣的数学旅行这本书中的知识如：从数概念的诞生到无理数的发展，从数字极限到证明法剖析，从历史上的几何到生活中的几何等等。

22、相对于同类型的书而言，它没有为了避讳数学学科的抽象性而刻意把数学趣味化。它本原的置数学于历史生活中、自然中，并配以大量的示，让我们了解到数学的产生和发展，以及它与自然之间的神秘关系；诸多定理、公式、规律的论证过程，让我们体会到数学的渊源，数学的文化，数学本身的魅力。

23、九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。在当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。因为是从“九九八十一”开始，所以取名九九歌。

24、有趣的数学科普小知识如下：

25、数独，逻辑推理，形组合之类，网上搜一下趣味数学，多得是