1、解：十字相乘法分解x1x-2(x+1)(x-2)=0x₁=-1，x=2

2、解：显然，提公因式即可分解x(x+2)=0∴x₁=0，x₂=-2

3、解(2x+3)(2x-3)=0∴x₁=-3/2，x₂=3/2

4、一元二次方程一般式：ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项的系数；bx叫作一次项，b是一次项的系数；c叫作常数项。

5、配方法；3、公式法；先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c　　将二次项系数化为1：x^2+b/ax=-c/a　　方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2;　　方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a)2=-c/a﹢﹙b/2a﹚²　　当b²-4ac≥0时，x+b/2a=±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚²　　扩展资料只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

6、因式分解法就是通过因式分解将一元二次方程化成(ax+b)(cx+d)=0的形式【注意方程右边一定是0！！】从而得出x=-b/a或x=-d/c而因式分解又有提公因式、公式法、十字相乘法等。

7、下面举例说明。

8、必须明确什么是等式？能够用“=”连接起来的式子，叫等式。如:6=3X2；3x+1=5；xy=2/3；x^2=3x+7；……

9、解：平方差公式分

10、例5：x²-x-2=0

11、解(x-3)²=0x₁=x₂=3

12、一元一次方程的解法:①、先移项，一般地，将含有未知数的项移到方程的左边，将常数项移到方程的右边；②、合并同类项，将方程两边同时合并同类项，即可整理成aⅹ=b(α≠0)的形式。③、未知数的系数是分数时，可以先取分母。即给方程两边同乘以分母；④、将未知数的系数化为“1”。即给方程两边同时除以未知数的系数即可。也就是将αx=b，化为x=b/α的形式，也就求出了一元一次方程的解。

13、例2：4x²-9=0

14、①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。②只含有一个未知数；③未知数项的最高次数是2。

15、在明确了等式的概念后，再来看什么是方程？什么是一元一次方程？含有未知数的等式叫方程。比如:x+2=3x-5；x^2-3x+1=0；x^(1/2)=1；……只含有一个未知数，且未知数的最高指数为“1”的方程，叫一元一次方程。比如:x-(1/3)x=1；2x-1=6x+1；……

16、例1：x²+2x=0

17、解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：　　1、直接开平方法；

18、例4：x²-6x+9=0

19、一元二次方程的解法有直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法，下面就四种解法举例解析。一，直接开平方法求解。例如解方程（x一1）＾2＝9，开平方得x一1＝±3，x＝4或x＝一2。二，配方法求解。x2一2x一8＝0，配方x2一2x＋1＝9，即（x一1）＾2＝9。三，公式法求解。x2一2x一8＝0，b2一4ac＝36＞0，x＝（2±√36）÷2＝l±3。四，因式分解法求解。x2一2x一8＝0，（x＋2）（x一4）＝0，x＝－2或x＝4。

20、一元一次方程的基本解法:

21、解：完全平方公式分

22、大约公元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。《九章算术》勾股章中的第二十题，是通过求相当于的正根而解决的。中国数学家还在方程的研究中应用了内插法